Question

Помогите, оч срочно нужно Упростите выражение Sin(45+альфа) + cos(45+альфа) /sin(45+альфа) -cos(45+альфа) Найти значение выражения Sin^2*Π/13+cos^2*Π/13-(cos^2*Π/12-sin^2*Π/12)^2

Answer 1

1
(sin45*cosa+cos45*sina+cos45*cosa-sin45*sina)/
(sin45*cosa+cos45*sina+cos45*cosa+sin45*sina)=
(√2/2cosa+√2/2sina+√2/2cosa-√2/2sina)/(√2/2cosa+√2/2sina+√2/2cosa+√2/2sina)=√2cosa√2(cosa+sina)=cosa/(cosa+sina)
2
sin²π/13+cos²π/13-(cos²π/12-sin²π/12)²=1-cos²π/6=sin²π/6=1/4

Answer 2

Для упрощения первого выражения воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса:

Sin(45+α) + cos(45+α) / sin(45+α) - cos(45+α) = (sin 45 cos α + cos 45 sin α + cos 45 cos α - sin 45 sin α) / (sin 45 cos α + cos 45 sin α - cos 45 cos α + sin 45 sin α) = (sin α + cos α + cos α - sin α) / (sin α + cos α - cos α + sin α) = 2 cos α / 2 sin α = tan α

Таким образом, выражение сводится к tan α.

Для вычисления второго выражения воспользуемся формулами двойного угла:

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x sin 2x = 2 sin x cos x

Заметим, что Π/13 = Π/26 + Π/26 и Π/12 = Π/24 + Π/24. Тогда:

Sin^2 Π/13 + cos^2 Π/13 - (cos^2 Π/12 - sin^2 Π/12)^2 = sin^2 (Π/26) + cos^2 (Π/26) + 2 sin (Π/26) cos (Π/26) - (cos^2 (Π/24) - sin^2 (Π/24))^2 = 1 + 2 sin (Π/26) cos (Π/26) - (cos^4 (Π/24) - 2 cos^2 (Π/24) sin^2 (Π/24) + sin^4 (Π/24))

Далее, воспользуемся формулами для sin(2x) и cos(2x) и заметим, что cos (Π/24) = sin (Π/12) и sin (Π/24) = cos (Π/12):

1 + 2 sin (Π/26) cos (Π/26) - (cos^4 (Π/24) - 2 cos^2 (Π/24) sin^2 (Π/24) + sin^4 (Π/24)) = 1 + sin (Π/13) - (1 - sin^2 (Π/12) - 2 sin^2 (Π/12) + sin^4 (Π/12)) = sin (Π/13) - sin^4 (Π/12)

Таким образом, значение выражения равно sin (Π/13) - sin^4 (Π/12). Окончательный ответ зависит от того, какие значения синусов Вы можете использовать в качестве исходных данных (в табличном виде или в десятичном виде).