Question

сумма квадратов двух чисел в 2 раза больше неполного квадрата их разности. найдите отношение этих чисел

Answer 1

A²+b² - сумма квадратов двух чисел
a²-ab+b² - неполный квадрат разности двух чисел
a²+b²=2(a²-ab+b²) - по условию
Найти: (a²+b²)/(a²-ab+b²)
Решение:
$a^2+b^2=2(a^2-ab+b^2)=\ \textgreater \ a^2-ab+b^2= \frac{a^2+b^2}{2} \\\\ \frac{a^2+b^2}{a^2-ab+b^2}= \frac{a^2+b^2}{ \frac{a^2+b^2}{2} }=2$

Ответ: 2

Answer 2

Пусть два числа равны $x$ и $y$. Тогда уравнение данной задачи можно записать как:

$x^2 + y^2 = 2\left(\frac{(x-y)^2}{4}\right)$

Раскрывая скобки, получаем:

$x^2 + y^2 = \frac{x^2 - 2xy + y^2}{2}$

Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2x^2 + 2y^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Переносим все переменные в одну сторону и приводим подобные:

$x^2 + 2xy + y^2 = 0$

Это уравнение является квадратным трехчленом относительно переменной $x$ с коэффициентами $1$, $2y$ и $1$. Решим его относительно $x$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-2y \pm \sqrt{(2y)^2 - 4\cdot1\cdot1\cdot y^2}}{2\cdot1} = -y \pm y\sqrt{2}$

Отношение этих чисел равно:

$\frac{x}{y} = \frac{-y \pm y\sqrt{2}}{y} = -1 \pm \sqrt{2}$

Таким образом, отношение этих чисел может быть либо $-1 + \sqrt{2}$, либо $-1 - \sqrt{2}$.