Question

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число: а) 156; б) 295 пришлите пожалуйста решение

Answer 1

Арифметическая, т. е. увеличивающаяся на число (9-2=7)
Формула n-го члена арифм. прогрессии в данном случае 2+7(n-1).
Решение сводится к решению уравнения 2+7(n-1)=156
n=154/7=22 (число целое, является номером 156 в арифм. прогрессии 2;9;...)
вот как то так!!!

Answer 2

Для проверки, содержит ли арифметическая прогрессия число, нужно проверить, является ли оно одним из ее членов.

Для того, чтобы найти член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известны первый и второй члены прогрессии: a_1 = 2 и a_2 = 9.

Тогда разность между членами прогрессии:

d = a_2 - a_1 = 9 - 2 = 7.

Теперь можем найти любой член прогрессии, зная его номер. Для этого подставляем значения a_1, d и n в формулу общего члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + (n-1)*7 = 7n - 5.

а) Проверим, содержит ли прогрессия число 156:

156 = 7n - 5.

Добавим 5 к обеим сторонам и получим:

161 = 7n.

Разделим обе стороны на 7 и получим:

n = 23.

Таким образом, чтобы получить число 156, нужно взять 23-й член арифметической прогрессии. Мы можем проверить, что это действительно так:

a_23 = 7*23 - 5 = 156.

Значит, число 156 содержится в данной арифметической прогрессии.

б) Проверим, содержит ли прогрессия число 295:

295 = 7n - 5.

Добавим 5 к обеим сторонам и получим:

300 = 7n.

Это уравнение не имеет целочисленного решения, так как 300 не делится на 7 без остатка. Значит, число 295 не содержится в данной арифметической прогрессии.

Ответ: а) Да, б) Нет.