Question

Решите неравенство срочно пожалуйста Log5(3x-4)/2*3^x(+5) все это >=0

Answer 1

2*3^(x+5)>0 при любом х⇒log(5)(3x-4)≥0
{3x-4>0⇒3x>4⇒x>4/3
{3x-4≥1⇒3x≥5⇒x≥5/3
x∈[5/3;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть знаки каждого из множителей в левой части неравенства:

1. Множитель Log5(3x-4) всегда неотрицательный, так как основание логарифма больше 1, а аргумент 3x-4 всегда положительный при x > 4/3.

2. Множитель 2*3^x всегда положительный, так как является произведением двух положительных множителей.

3. Множитель (+5) также положительный.

Таким образом, для того чтобы левая часть неравенства была неотрицательной, необходимо и достаточно, чтобы множители Log5(3x-4) и 2*3^x были либо оба неотрицательными, либо оба отрицательными.

1. Если оба множителя неотрицательны, то выполняется неравенство Log5(3x-4) >= 0 и 2*3^x >= 0. Первое неравенство означает, что 3x-4 >= 1, т.е. x >= 5/3. Второе неравенство всегда выполнено, так как является произведением двух положительных множителей. Таким образом, для x >= 5/3 неравенство выполняется.

2. Если оба множителя отрицательны, то выполняется неравенство Log5(3x-4) < 0 и 2*3^x < 0. Первое неравенство означает, что 3x-4 < 1, т.е. x < 5/3. Второе неравенство невыполнимо, так как является произведением двух отрицательных множителей. Таким образом, для x < 5/3 неравенство не выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x >= 5/3.