Question

От одной станции до другой товарный поезд идет 3 часа,а пассажирский-2 часа.Определите среднюю скорость пассажирского поезда,если она больше скорости товарного на 20 км /ч.

Answer 1

Пусть скорость пассажирского поезда -  Х км/ч
                             S                          V                    t
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Пассажирский       2Х                         Х                    2            
Товарный             3(Х - 20)               Х - 20               3
________________________________________________________

 3(Х - 20)  = 2Х
3Х - 60 = 2Х
3Х  - 2Х = 60
Х = 60

Ответ:  60 км/ч.

Answer 2

Пусть расстояние между станциями равно d, а скорость товарного поезда - v_t, тогда время, которое затрачивает товарный поезд на прохождение расстояния между станциями, равно:

t_t = d / v_t

Аналогично, скорость пассажирского поезда - v_p, и время, которое затрачивает пассажирский поезд на прохождение расстояния между станциями, равно:

t_p = d / v_p

Мы знаем, что время, затрачиваемое на прохождение расстояния между станциями, для товарного поезда больше, чем для пассажирского на один час:

t_t - t_p = 1

Также из условия задачи следует, что скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше, чем скорость товарного:

v_p = v_t + 20

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить v_t через d, затем подставить это выражение в уравнение для t_t - t_p = 1, и решить уравнение для v_p:

t_t = d / v_t = 3 t_p = d / v_p = 2 v_p = v_t + 20

Из первого уравнения следует:

v_t = d / t_t = d / 3

Подставим это выражение во второе уравнение:

d / v_p - d / v_t = 1

d / (v_t + 20) - d / (d / 3) = 1

Упростим:

3d / (v_t + 20) - 9 = v_t

3d - 9v_t - 180 = v_t^2 + 20v_t

v_t^2 + 29v_t - 3d - 180 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу:

v_t = (-29 ± √(29^2 + 4 * 1 * 3d + 720)) / 2

v_t = (-29 ± √(841 + 12d)) / 2

Мы знаем, что скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного, поэтому мы можем выбрать положительный корень:

v_t = (-29 + √(841 + 12d)) / 2

Теперь мы можем найти скорость пассажирского поезда:

v_p = v_t + 20 = (-29 + √(841 + 12d)) / 2 + 20

v_p = (-9 + √(841 + 12d)) / 2

Таким образом, средняя скорость пассажирского поезда равна (-9 + √(841 + 12d)) / 2