Question

Не решая уравнение 2x^2+3x-13=0, Найдите значение выражений 1/x1^2(Дробь) + 1/x2^2 (Дробь)

Answer 1

По теореме Виета:

x1*x2=-10

x1+x2=3

Ответ: 3

Answer 2

По теореме Виета x₁+x₂=$-\frac{3}{2} =-1,5$,

а x₁*x₂=$-\frac{13}{2} =-6,5$. Преобразуем выражение (приведем к общему знаменателю), получим

$\frac{1}{x1^{2} } +\frac{1}{x2^{2} }=\frac{x2^{2}+x1^{2} +2x1*x2-2*x1*x2}{(x1*x2)^{2} } =\frac{(x1+x2)^{2}-2*x1*x2 }{(x1*x2)^{2} } =\frac{(-1,5)^{2}-2*(-6,5) }{(-6,5)^{2} } =\frac{2,25+13}{42,25} =\frac{61}{169}$

Answer 3

Для нахождения значений выражений 1/x1^2 + 1/x2^2, где x1 и x2 - корни квадратного уравнения 2x^2+3x-13=0, можно воспользоваться формулами Виета, которые позволяют найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a.

Используя данные формулы, можно найти значения x1 и x2:

• Сумма корней: x1 + x2 = -(3/2)/(2) = -3/4.
• Произведение корней: x1 * x2 = -13/(2) = -6.5.

Затем, подставив найденные значения x1 и x2 в выражения 1/x1^2 + 1/x2^2, получим:

1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2)/(x1^2 * x2^2) = ((x1 + x2)^2 - 2x1x2)/(x1^2 * x2^2) = ((-3/4)^2 - 2*(-6.5))/((x1 * x2)^2) = 119/144.

Таким образом, значение выражения 1/x1^2 + 1/x2^2 равно 119/144.