Question

Если tga=5/12 и п<a<3п/2 Найти sina=?

Answer 1

1+tg^2a=1/cos^2a;    cos^2a=1/1+tg^2a; cos^2a=1/25+144;  cos^2a=144/169  cosa=+-12/13.      sina=tgacosa = +-5/13

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для выражения синуса через тангенс:

sina = tga / sqrt(1 + tg^2a)

Нам уже дано значение tga, поэтому мы можем подставить его в формулу и решить для sina. Однако, для того чтобы найти значение sina, нам необходимо знать значение тангенса a.

Для этого можем использовать другую тригонометрическую формулу:

tg^2a + 1 = sec^2a

sec^2a = 1/cos^2a

cos^2a = 1 / sec^2a

cos^2a = 1 + tg^2a

cos a = sqrt(1 + tg^2a)

Теперь мы можем решить для sina:

sina = tga / sqrt(1 + tg^2a)

sina = (5/12) / sqrt(1 + (5/12)^2)

sina = (5/12) / sqrt(1 + 25/144)

sina = (5/12) / sqrt(169/144)

sina = (5/12) / (13/12)

sina = 5/13

Таким образом, sina = 5/13.