Question

Помогите пожалуйста решить 1+log2 sin15° + log2 cos15°

Answer 1

log(2)2 +log(2)sin15 +log(2) cos15 =log(2) 2sin15cos15 =log(2) sin2*15=

=log(2)sin30 = log(2) 1/2 = log(2) 2^-1 = -1*log(2) 2= -1

Answer 2

Мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

• log2(xy) = log2(x) + log2(y)
• log2(x/y) = log2(x) - log2(y)

Применив первое свойство к выражению log2 sin15°, мы можем записать его как log2(sin15°):

1 + log2(sin15°) + log2(cos15°) = 1 + log2(sin15° * cos15°)

Теперь мы можем использовать формулу для произведения тригонометрических функций:

sin(x) * cos(x) = 1/2 * sin(2x)

Для угла 15°, мы имеем:

sin(30°) = 1/2

cos(30°) = √3/2

sin(15°) = 1/2 * sin(30°) = 1/4

cos(15°) = √3/2 * sin(30°) = √3/4

Теперь мы можем выразить sin15° * cos15° в терминах sin(30°):

sin15° * cos15° = 1/4 * √3/4 = √3/16

Используя второе свойство логарифмов, мы можем выразить log2(sin15° * cos15°) как log2(√3) - log2(16):

log2(sin15° * cos15°) = log2(√3) - log2(16)

Значение log2(√3) можно вычислить, зная, что 2^(1/2) = √2:

log2(√3) = log2(2^(1/2) * 3^(1/2)) = 1/2 + log2(3^(1/2)) = 1/2 + 1/2 * log2(3)

Теперь мы можем объединить все части выражения:

1 + log2(sin15° * cos15°) = 1 + log2(√3) - log2(16) = 1 + 1/2 + 1/2 * log2(3) - 4 = -1/2 + 1/2 * log2(3)

Таким образом, ответ на задачу равен:

1+log2(sin15°)+log2(cos15°) = -1/2 + 1/2 * log2(3)