Question

X² – 8x > 0. Помогите решить

Answer 1

Ответ:

х принадлежит (-бесконечности; 0) объединение (8; +бескончености)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно выразить выражение в левой части неравенства в виде произведения двух множителей, один из которых будет равен нулю. Затем нужно определить, когда каждый из этих множителей будет положительным или отрицательным.

1. Факторизуем левую часть неравенства:

   x² – 8x > 0

   x(x – 8) > 0

2. Рассмотрим знаки выражения x и (x – 8) на интервалах, где их произведение положительно:

   a) x > 0, x – 8 > 0

   Этот интервал находится справа от 8 на числовой оси: x > 8.

   b) x < 0, x – 8 < 0

   Этот интервал находится слева от 0 на числовой оси: x < 0.

   Или

   a) x < 0, x – 8 > 0

   Этот интервал находится между 0 и 8 на числовой оси: 0 < x < 8.

   b) x > 0, x – 8 < 0

   Этот интервал не содержит действительных чисел, так как x – 8 < 0 означает, что x < 8, но x > 0, что невозможно.

3. Итак, решением неравенства является объединение интервалов, на которых произведение x(x – 8) положительно:

   x < 0 или x > 8.

   Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (8; +∞).