Question

Как решить уравнение x^3+2x^2+x-8=0 (x в кубе плюс два x в квадрате плюс x минус 8)

Answer 1

(Х'3+х)+(2х'2-8)=0 Х(х'2-1)+2(х'2+4)=0 Х(х-1)(х+1)+2(х-2)(х+2)=0 (Х-1)(х+1)(х-2)(х+2)=0 х-1=0 или х+1=0 или х-2=0 или х+2=0 Х=1 , х=-1, х=2, х=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки, графическим методом или методом Ньютона. Ниже я опишу метод решения данного уравнения с помощью рациональных корней.

1. Найдем все возможные рациональные корни уравнения x^3 + 2x^2 + x - 8 = 0. Рациональный корень уравнения может быть представлен в виде p/q, где p и q - целые числа без общих делителей, q не равно 0. В данном случае, по теореме о рациональных корнях, все рациональные корни уравнения могут быть представлены в виде:

   p/q = ±1, ±2, ±4, ±8

   Для проверки, можно использовать формулу синтетического деления или просто подставить каждое из этих значений в уравнение и проверить, равно ли оно нулю.

   Например, если мы подставим x = 1, то получим:

   1^3 + 2*1^2 + 1 - 8 = 0,

   что означает, что x = 1 является рациональным корнем уравнения.

2. Разделим исходное уравнение на (x - 1), используя синтетическое деление:

   x^3 + 2x^2 + x - 8 = (x - 1)(x^2 + 3x + 8)

   Таким образом, мы получили квадратное уравнение x^2 + 3x + 8 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение:

   x^2 + 3x + 8 = 0

   D = 3^2 - 418 = -23 < 0

   Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет рациональных корней.

4. Итак, решение исходного уравнения x^3 + 2x^2 + x - 8 = 0 состоит из одного рационального корня x = 1 и двух комплексных корней, которые могут быть найдены с помощью формулы Кардано:

   x = (-2 + √(-28))/3 ≈ -1.791, x = (-2 - √(-28))/3 ≈ 0.127 - 1.684i

   где i - мнимая единица.