Question

√3 sin k cos k=cos^2k решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Смотрите фото!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано: √3 sin k cos k=cos^2k

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2k) = 2cos^2(k) - 1, чтобы переписать уравнение в более удобной форме:

√3 sin k cos k = cos^2k

√3 sin k cos k - cos^2k = 0

√3 sin k cos k - (2cos^2k - 1) = 1 - 2cos^2k

2cos^2k - √3 sin k cos k - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для решения квадратных уравнений:

cos k = [√(√3^2 + 421) - √3] / (22) или cos k = [-√(√3^2 + 421) - √3] / (22)

cos k = (1/4) * (√13 - √3) или cos k = (1/4) * (-√13 - √3)

Поскольку cos k не может быть больше 1 или меньше -1, мы можем отбросить второе решение и получить:

cos k = (1/4) * (√13 - √3)

Теперь, чтобы найти sin k, мы можем использовать одно из исходных уравнений, например:

√3 sin k cos k = cos^2k

√3 sin k = cos k

sin k = (cos k) / √3

sin k = [(1/4) * (√13 - √3)] / √3

sin k = (1/4) * (√13 - √3) / √3

Таким образом, решение уравнения √3 sin k cos k = cos^2k равно:

cos k = (1/4) * (√13 - √3)

sin k = (1/4) * (√13 - √3) / √3