Question

Сократите дробь 9x^2-6x+1/6x^2+x-1

Answer 1

(9x^2-6x+1)/(6x^2+x-1)=((3x-1)^2)/((2x+1)(3x-1))=(3x-1)/(2x+1)
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби
числитель: 9x^2-6x+1=(3x)^2-2*3x*1+1^2=(3x-1)^2
знаменатель: 6x^2+x-1=0
D=1^2+4*6*1=1+24=25
x1=(-1-5)/12=-1/2
X2=(-1+5)/12=4/12=1/3
6(x+1/2)(x-1/3)=2*3*(x+1/2)(x-1/3)=(2x+1)(3x-1)
Ответ: (3x-1)/(2x+1)

Answer 2

Для сокращения дроби 9x^2 - 6x + 1 / 6x^2 + x - 1, мы можем использовать деление синтетического типа или простое деление полиномов. Здесь мы продемонстрируем простое деление полиномов:

luaCopy code
            3x - 2
6x^2 + x - 1  |  9x^2 - 6x + 1
             -  9x^2 + 3x
             ----------
                   -3x + 1
                  -3x + 1/6
                  ---------
                           0

Поэтому, исходная дробь сокращается до (3x - 2) / (6x^2 + x - 1).