Question

Найдите cos^2a ,если cos2a=2/3

Answer 1

$cos2\alpha=2cos^2\alpha-1\\\\\frac{2}{3}=2cos^2\alpha-1\\\\2cos^2\alpha=\frac{2}{3}+1\\\\2cos^2\alpha=\frac{5}{3}\ /:2\\\\cos^2\alpha=\frac{5}{6}$

Answer 2

Используя тригонометрическую формулу двойного угла, можно записать:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Также известно, что cos(2a) = 2/3.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

2/3 = cos^2(a) - sin^2(a)

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то мы можем выразить sin^2(a) через cos^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Подставляя это в уравнение, получаем:

2/3 = cos^2(a) - (1 - cos^2(a))

2/3 = 2cos^2(a) - 1

2cos^2(a) = 2/3 + 1 = 5/3

cos^2(a) = 5/6

Таким образом, мы получаем, что cos^2(a) = 5/6.