Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства: (x2-4x)(x2-6x+9)<=0

Answer 1

Написал на листочке, если что не так или непонятно-пиши
наибольшим целым решением будет 4

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством:

(x^2 - 4x)(x^2 - 6x + 9) ≤ 0

Мы можем разложить его на множители:

(x(x - 4))(x - 3)^2 ≤ 0

Теперь мы можем проанализировать каждый множитель и найти значения x, при которых неравенство выполняется.

1. x(x - 4) ≤ 0: Здесь у нас два множителя: x и (x - 4). Неравенство будет выполняться, когда один из них будет положительным, а другой - отрицательным или равным нулю.

   • Если x ≤ 0, то оба множителя будут неотрицательными, но ни один из них не будет равен нулю. Значит, неравенство не выполняется при x ≤ 0.

   • Если 0 ≤ x ≤ 4, то первый множитель (x) будет положительным, а второй (x - 4) - отрицательным или равным нулю. Здесь неравенство выполняется.

   • Если x ≥ 4, то оба множителя будут положительными или равными нулю, но ни один из них не будет отрицательным. Значит, неравенство не выполняется при x ≥ 4.

   Итак, первое неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 4.

2. (x - 3)^2 ≤ 0: Это неравенство выполняется только тогда, когда (x - 3) = 0, то есть x = 3. В остальных случаях, когда x ≠ 3, неравенство не выполняется.

   Итак, второе неравенство выполняется только при x = 3.

Теперь объединим результаты из обоих неравенств:

0 ≤ x ≤ 4 и x = 3.

Наибольшее целое решение этой системы неравенств - 4.

Таким образом, наибольшее целое решение исходного неравенства (x^2 - 4x)(x^2 - 6x + 9) ≤ 0 равно x = 4.