Question

Помогите ,пожалуйста!!! решите уравнение 2|cosx|=sin2x

Answer 1

1)x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z)
2cosx-2sinxcosx=0
2cosx(1-sinx)=0
cosx=0 нет решения
sinx=1нет решения
2)x∈[π/2+2πk;3π/2+2πk,k∈z]
-2cosx(1+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
sinx=-1⇒x=3π/2+2πk,k∈z

Answer 2

1) Рассмотрим случай когда cosx>0, x∈ (-π/2+2πn; π/2+2πn), n-целые числа

$2cosx=sin2x\\2cosx-2sinxcosx=0\\2cosx(1-sinx)=0\\cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\sinx=1\\ оба х не подходят\\2) рассмотрим, когда cosx=$

Answer 3

Дано уравнение:

2|cosx| = sin2x

Заметим, что левая часть всегда неотрицательна, поэтому можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) ≥ 0 В этом случае уравнение можно записать как:

2cosx = sin2x

2sinx*cosx = sin2x

2sinx*cosx - sin2x = 0

sin2x - 2sinx*cosx = 0

sin(x - 2x) = 0

x = kπ или x = (k + 2)π/3, где k - любое целое число.

2. cos(x) < 0 В этом случае уравнение можно записать как:

-2cosx = sin2x

-2sinx*cosx = sin2x

-2sinx*cosx - sin2x = 0

sin(x + 2x) = 0

x = nπ + (−1)^n*π/3, где n - любое целое число.

Итак, решения уравнения: x = kπ, x = (k + 2)π/3, x = nπ + (−1)^n*π/3, где k и n - любые целые числа.