Question

Представьте в виде многочлена 1) ((a+b)^2)^2; 2)(a-b)^4

Answer 1

1) (a+b)²=a²+2ab+b²
2) (a-b)⁴=((a-b)²)²=(a²-2ab+b²)²=((a²+b²)-2ab)²=(a²+b²)²-4ab(a²+b²)+4a²b²=a⁴+2a²b²+b⁴-4a³b-4ab³+4a²b²=a⁴+6a²b²-4a³b-4ab³+b⁴

Answer 2

1. Раскроем квадрат внутри скобок $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, а затем возвысим полученное выражение во вторую степень: \begin{align*} ((a+b)^2)^2 &= (a^2 + 2ab + b^2)^2 \ &= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \end{align*}

Таким образом, многочлен $((a+b)^2)^2$ равен $a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$.

2. Воспользуемся формулой бинома Ньютона, чтобы раскрыть четвертую степень $(a-b)^4$: \begin{align*} (a-b)^4 &= \binom{4}{0}a^4b^0 - \binom{4}{1}a^3b^1 + \binom{4}{2}a^2b^2 - \binom{4}{3}a^1b^3 + \binom{4}{4}a^0b^4 \ &= a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \end{align*}

Таким образом, многочлен $(a-b)^4$ равен $a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$.