Question

Помогите решить пожалуйста система уравнений 8x+ay=-4                                                                                                6x+(a+10)y=b  имеет единственное решение если   1) a не равно -40, b - любое число. 2) a не равно -40, b не равно -3. 3) a=-10, b-любое число 4) a=-40, b=-4

Answer 1

система имеет единственное решение если главный определительсистемы отличен от нуля

8а+80-6а ≠ 0

a≠-40,

b- любое число

Answer 2

8x+ay=-4; 6x+(a+10)y=b

Эта система будет иметь одно решение если две прямые будут пересекаться, то есть не будут параллельны

Прямые параллельны, если имеют одинаковый угловой коэффициент

8x+ay=-4 => y=(-4-8x)/a = -4/a - 8x/a 

6x+(a+10)y=b => y=(b-6x)/(a+10) = b/(a+10) - 6x/(a+10)

-8/a=-6/(a+10)

-8a-80=-6a

-2a=80

a=-40

то есть а=\=-40, а b  - любое число

Answer 3

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод исключения неизвестных, который заключается в том, чтобы избавиться от одной из неизвестных, выразив ее через другую, и подставить это выражение в другое уравнение системы.

Давайте сначала выразим переменную y из первого уравнения:

$$y = \frac{-8x-4}{a}$$

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение системы:

$$6x+\left(a+10\right)\left(\frac{-8x-4}{a}\right)=b$$

Упрощая эту формулу, получаем:

$$6x - \frac{80x + 40}{a} = b$$

Используем общий знаменатель, чтобы объединить дроби:

$$\frac{6ax(a+10) - (80x + 40)a}{a^2} = b$$

Далее упростим числитель:

$$6ax^2 + 60ax - 80ax - 40a = b a^2$$

$$6ax^2 - 20ax = b a^2 + 40a$$

$$3ax^2 - 10ax = \frac{b a^2 + 20a}{2}$$

$$x(3ax - 10) = \frac{b a^2 + 20a}{2}$$

$$x = \frac{b a^2 + 20a}{2(3a - 10)}$$

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вычислить значение y, используя первое уравнение системы:

$$y = \frac{-8x-4}{a}$$

Таким образом, система имеет единственное решение, если знаменатель дроби при x не равен нулю. Поэтому, чтобы найти значения a и b, при которых система имеет единственное решение, мы должны решить уравнение:

$$3a - 10 \neq 0$$

откуда следует, что $a \neq \frac{10}{3}$.

После того, как мы исключили значения a, при которых знаменатель равен нулю, мы можем рассмотреть каждое утверждение отдельно:

1. a не равно -40, b - любое число.

Подставляем a=-40 в уравнение $x = \frac{b a^2 + 20a}{2(3a - 10)}$, получаем $0/0$, значит это утверждение неверно.

2. a не равно -40, b не равно -3.

Подставляем a=-40 и b=-3 в уравнение $x = \frac{b a^2 + 20a}{2(3a - 10)}$, получаем $0