Question

Арифметическая прогрессия an. a6=3/4 , a10= найти S6?

Answer 1

А6=a1+d5    
a10=a1+d9
3\4=a1+d5
1.34=a1+d9
-4d=-1
d=0.25

3\4=a1+0.25
a1=-0.5 
S6=2*0.5+1.25\2=

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d,

где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n*(a1 + an)/2.

Из условия задачи известны значения a6 = 3/4 и a10 = ?, требуется найти значение S6.

1. Найдем разность прогрессии d:

a6 = a1 + 5d

3/4 = a1 + 5d

2. Найдем значение a1:

a10 = a1 + 9d

? = a1 + 9d

3. Используя найденные значения a1 и d, найдем сумму S6:

S6 = 6*(a1 + a6)/2 = 3*(a1 + a6)

S6 = 3*(a1 + a1 + 5d) = 6*a1 + 15d

4. Заменим a1 и d в найденной формуле для S6:

Из уравнения (1) a1 = 3/4 - 5d

6a1 + 15d = 6(3/4 - 5d) + 15d

6*a1 + 15d = 9/2 - 15d

21d = 9/2 - 6*a1

5. Заменим a1 в уравнении (4) и решим уравнение относительно d:

21d = 9/2 - 6*(3/4 - 5d)

21d = 57/8 - 15d

36d = 57/8

d = 19/64

6. Заменим a1 и d в найденной формуле для S6:

a1 = 3/4 - 5d = 3/4 - 5*(19/64) = 1/8

S6 = 6a1 + 15d = 6(1/8) + 15*(19/64) = 195/64

Таким образом, S6 = 195/64.