Question

Найдите производную сложной функции y=sin(x²+3) подробное решение

Answer 1

$y=sin( x^{2} +3) \\ y=cos( x^{2} +3) *2x=2xcos( x^{2} +3)$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции необходимо применить правило цепочки (chain rule). По этому правилу производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, взятых в точке аргумента.

Итак, пусть y = f(u), где u = g(x). Тогда производная y по x выражается как:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

В данном случае мы имеем y = sin(u), где u = x² + 3. Тогда производная y по x будет равна:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * (2x)

Выражая u через x, получим:

(dy/dx) = cos(x² + 3) * 2x

Таким образом, производная функции y = sin(x² + 3) равна cos(x² + 3) * 2x.