Question

Решите уравнение: (x-1)^2=x(x+2)^2-9.

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

Разложим выражение x(x+2)^2 на множители:

x(x+2)^2 = x(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение и преобразуем его:

(x-1)^2 = x(x+2)^2 - 9 x^2 - 2x + 1 = x^3 + 4x^2 + 4x - 9 x^3 + 4x^2 + 2x - 10 = 0

Далее, мы можем заметить, что x = 2 является корнем этого уравнения, так как:

2^3 + 4(2)^2 + 2(2) - 10 = 0

Таким образом, мы можем разложить исходное уравнение на множители:

(x-2)(x^2 + 6x + 5) = 0

Решая квадратное уравнение x^2 + 6x + 5 = 0, мы получаем еще два корня:

x = -1 или x = -5

Таким образом, решения уравнения (x-1)^2 = x(x+2)^2 - 9 равны x = 2, x = -1 и x = -5.