Question

Решите пожалуйста: Решите уравнение 2(х2 +4/x^2) + (х + 2/x) = 7.

Answer 1

2*(x²+4/x²)+(x+2/x)=7
Пусть (x+2/x)=t   ⇒
t²=(x+2/x)²=x²+2*x*(2/x)+(2/x)²=x²+4+4/x²   ⇒
x²+4/x²=t²-4
2*(t²-4)+t=7
2*t²-8+t=7
2t²+t-15=0    D=121    √D=11
t₁=-3     x+2/x=-3     x²+2=-3x    x²+3x+2=0    D=1     x₁=-2    x₂=-1.
t₂=2,5   x+2/x=2,5   x²+2=2,5x |×2   2x²-5x+4=0    D=-7   ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: x₁=-2     x₂=-1.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю, затем упростим и приведем квадратичное уравнение к стандартному виду. Давайте выполним эти шаги:

1. Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель x^2: 2(x^2 + 4/x^2) + (x + 2/x) = 7 2x^2 + 8 + x^2 + 2 = 7x^2

2. Соберем все слагаемые с x^2 на одной стороне, а числовые слагаемые на другой: 7x^2 - 3x^2 - 8 - 2 = 0 4x^2 - 10 = 0

3. Перенесем -10 на другую сторону уравнения: 4x^2 = 10

4. Разделим обе части уравнения на 4: x^2 = 10/4 x^2 = 5/2

5. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±√(5/2)

Таким образом, решением данного уравнения являются значения x = √(5/2) и x = -√(5/2).