Question

найдите четыре последовательных натуральных числа таких что произведение второго и четвертого из этих чисел больше на 37 произведения первого и третьего ?

Answer 1

Пусть первое число будет х,
тогда второе - (х+1)
третье - (х+2)
Четвертое - (х+3)
По условию задачи делаем уравнение
(х+1)(х+3)= 37+х(х+2)
х²+4х+3=37+х²+2х
2х=34
х= 17 — первое число
18,19,20 — второе, третье, четвертое соответственно

Answer 2

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут обозначены как $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Тогда, согласно условию задачи, уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

$(n+1)(n+3) > 37n(n+2)$

Раскрывая скобки в левой части и упрощая, получим:

$n^2 + 4n + 3 > 37n^2 + 74n$

Переносим все члены в левую часть и приводим подобные:

$36n^2 + 70n - 3 < 0$

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

$n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 36$, $b = 70$ и $c = -3$.

Подставляя значения, получаем:

$n_{1,2} = \frac{-70 \pm \sqrt{70^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-3)}}{2 \cdot 36} \approx -1.08, 1.03$

Так как нам нужны натуральные числа, то подходит только второй корень, $n \approx 1.03$. Округляя до ближайшего натурального числа, получаем $n=1$.

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, равны $1$, $2$, $3$ и $4$.