Question

Велосипедист проехал 27 км по шоссе из А в В. Возвращался он по просёлочной дороге длиной 28 км со скоростью 2 км/ч меньше. Обратный путь оказался на 15 мин дольше, чем путь из А в В. С какой скоростью возвращался велосипедист из В?

Answer 1

Пусть скорость возвращения велосипедиста - х.   15 мин=0,25 часа.⇒
28/x-27/(x+2)=0,25
28x+56-27x=0,25*(x²+2x)
x+56=0,25x²+0,5x
0,25x²-0,5x-56=0   |×4
x²-2x-224=0   D=900
x₁=16   x₂=-14  ∉
Ответ: велосипедист возвращался со скоростью 16 км/ч.

Answer 2

Пусть х скоростьвозврата (х>0)

28/х - время возврата

27/(х+2) - время из А в В

27/(х+2)+15/60=28/х

1/4=28/х-27/(х+2)

х (х+2)=4(28х+56-27х)

х^2+2х=4х+224

х^2-2х-224=0

Д=4+896=900

Х1=(2-30)/2=- 14<0 не подходит

Х2=(2+30)/2=16 км/ч

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста при движении из А в В равна V1, а скорость при обратном пути равна V2. Тогда можно составить систему уравнений:

27 / V1 = 28 / (V2 - 2) (уравнение, описывающее равенство времени движения на каждом пути) 28 / V2 - 27 / (V2 - 2) = 1 / 4 (уравнение, описывающее разницу во времени движения на обоих путях)

Первое уравнение получено из условия, что время движения на каждом пути должно быть одинаковым, а второе уравнение получено из условия, что обратный путь длиннее на 15 минут (1/4 часа).

Решая эту систему уравнений, можно найти скорость V2:

27 / V1 = 28 / (V2 - 2) 27(V2 - 2) = 28V1 V2 = (28V1 + 54) / 27

28 / V2 - 27 / (V2 - 2) = 1 / 4 112(V2 - 2) - 27V2 = 27(V2 - 2) V2 = 14

Таким образом, скорость велосипедиста при обратном пути была 14 км/ч.