Question

Исследуйте функцию и построить ее график у=2х^3 - 6х+3

Answer 1

2х^3 - 6х+3   y'=6x²-6=0   x=+-1
--------------- -1------------------1----------------------
       +                        -                  +
y(-1)  max = 7     y(1)   min =-1
x=0   y=3

Answer 2

Для исследования функции y = 2x^3 - 6x + 3, мы можем анализировать ее свойства, такие как область определения, точки пересечения с осями, экстремумы, поведение на бесконечности и форму графика.

1. Область определения: Функция y = 2x^3 - 6x + 3 определена для всех действительных чисел x. Таким образом, ее область определения - это (-∞, +∞).

2. Точки пересечения с осями: a. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (ось y), мы приравниваем x к нулю: При x = 0: y = 2(0)^3 - 6(0) + 3 = 3 Таким образом, точка пересечения с осью ординат равна (0, 3). b. Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (ось x), мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение: 2x^3 - 6x + 3 = 0 Для нахождения точных корней этого уравнения может потребоваться использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

3. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, мы находим ее производную и приравниваем ее к нулю: y' = 6x^2 - 6 6x^2 - 6 = 0 6(x^2 - 1) = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = -1, x = 1 Чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами максимума или минимума, мы можем провести тест знаков:

   • При x < -1 функция возрастает.
   • При -1 < x < 1 функция убывает.
   • При x > 1 функция возрастает. Таким образом, у нас есть локальный минимум при x = -1 и локальный максимум при x = 1.

4. Поведение на бесконечности: При x, стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, функция также стремится к положительной или отрицательной бесконечности. Это связано с тем, что старший член функции является x^3, который преобладает при росте x.

Теперь давайте построим график функции y = 2x