Question

Полную цепочку решения (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0

Answer 1

(x+4)²=a
a²-6a-7=0
a1+a2=6 U a1*a2=-7
a1=-1⇒(x+4)²=-1 решения нет
a2=7⇒(x+4)²=7
x+4=-√7⇒x=-4-√7
x+4=√7⇒x=-4+√7

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменной. Пусть u = (x + 4)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 6u - 7 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем использовать квадратное уравнение следующим образом:

u^2 - 6u - 7 = (u - 7)(u + 1) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для u: u = 7 и u = -1.

Теперь вернемся к нашей замене переменной и подставим обратно выражение для u:

1. u = (x + 4)^2 = 7: (x + 4)^2 = 7.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 4 = ±√7.

Разделим оба решения на -4:

x = -4 ± √7.

2. u = (x + 4)^2 = -1: (x + 4)^2 = -1.

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат некоторого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решение исходного уравнения (x + 4)^4 - 6(x + 4)^2 - 7 = 0 в вещественных числах: x = -4 ± √7.