Question

Решите систему уравнений х-2у=2,ху=12

Answer 1

Х=2+2y подставляем во второе
(2+2y)y=12
2y+2y^2-12=0 делим на 2
y^2+y-6=0
D=25
y=(-1+5)/2=2 x=6
y=(-1-5)/2=-3 x=-4
Ответ: (-4;-3) и (6;2)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки:

Из второго уравнения можно выразить x, поделив обе части на y:

x = 12 / y

Затем подставим это выражение для x в первое уравнение:

12/y - 2y = 2

Умножаем обе части на y, чтобы избавиться от знаменателя:

12 - 2y^2 = 2y

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

2y^2 + 2y - 12 = 0

Делим обе части на 2:

y^2 + y - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение:

y1 = 2, y2 = -3

Теперь, зная y, можно найти x, подставляя значение y в любое из уравнений:

x1 = 6, x2 = -4

Таким образом, решения системы уравнений равны (6, 2) и (-4, -3).

Метод исключения переменных:

Перепишем первое уравнение в виде x = 2y + 2 и подставим это выражение для x во второе уравнение:

(2y + 2) y = 12

Упрощаем:

2y^2 + 2y - 12 = 0

Также можем получить решения y1 и y2 квадратного уравнения:

y1 = 2, y2 = -3

После нахождения y, можно найти соответствующие x, подставив значения y в любое из исходных уравнений:

x1 = 2y + 2 = 6, x2 = 2y + 2 = -4

Таким образом, решения системы уравнений равны (6, 2) и (-4, -3).