Question

прямая y=-7x-9 является касательной к графику функций f(x)=4x^2+bx. Найдите b учитывая что абсцисса точки касания больше 0. КАК РЕШАТЬ?

Answer 1

Если прямая является касательной ,то f`(x0)=-7
f`(x)=8x+b
8x+b=-7
8x=-b-7
x=(-b-7)/8
(-b-7)/8>0
-b-7>0
b<-7
b∈(-∞;-7)

Answer 2

Для того чтобы прямая y=-7x-9 была касательной к графику функции f(x)=4x^2+bx в точке с абсциссой x0, необходимо выполнение следующих условий:

1. Значения функции и её производной в точке x0 совпадают с координатами точки касания на плоскости: f(x0) = -7x0 - 9 f'(x0) = -7

2. Производная функции в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной: f'(x0) = 8x0 + b = -7

Из второго уравнения находим значение b: b = -7 - 8x0

Подставляем это значение в первое уравнение и решаем систему уравнений: 4x0^2 + (-7 - 8x0) = -7x0 - 9

4x0^2 - x0 - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение: x0 = (1 ± √17) / 8

Так как абсцисса точки касания должна быть больше 0, то выбираем положительный корень: x0 = (1 + √17) / 8

Теперь подставляем найденное значение x0 в выражение для b: b = -7 - 8x0 = -7 - (7 + √17) / 4 = -35/4 - √17/4

Итак, искомое значение b равно -35/4 - √17/4.