Question

Помогите решить: 2√2cos^2x = 1 +√2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Начнем с разрешения выражения относительно косинуса:

2√2cos^2x = 1 +√2

cos^2x = (1 +√2)/(2√2) = (1/2)(1/√2 + 1/2)

Заметим, что √2 = (√2/2)^2, и воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2x = (1/2)(1/√2 + 1/2) = (1/2)(cos(45°)^2 + sin(45°)^2)cos^2x = (1/2)cos^2(45°)

Теперь можем выразить cos(x):

cos^2x = (1/2)cos^2(45°)

cos(x) = ±(1/√2) или cos(x) = ±(√2/2)

Так как уравнение содержит только квадрат косинуса, то у нас есть четыре решения:

cos(x) = (1/√2), cos(x) = -(1/√2), cos(x) = (√2/2), cos(x) = - (√2/2)

Решая эти уравнения для x, получаем четыре решения:

x = π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk, x = π/4 + πk, x = 7π/4 + πk

где k - целое число.

Таким образом, решения исходного уравнения:

x = π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk, x = π/4 + πk, x = 7π/4 + πk, где k - целое число.