Question

Нужна помощь!!!! Если можете с обьяснением!! Плиз!! Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения х2 + 8х – 3 = 0.​

Answer 1

x^2 + 8x - 3 = 0

x(1,2) = [+8 + - V(8^2 - 4*(-3))]\2 = (8 + - V76)\2 = (8 + - 2V19)\2 = 4 + - V19

x1 = 4 - V19

x2 = 4 - V19

=> для составляемого уравнения

x1 = 4 - V19 - 2 = 2 - V19

x2 = 4 + V19 - 2 = 2 + V19

x^2 + px + b = 0

x1 + x2 = -p ------> p = -[(2 - V19) + (2 + V19)] = -4

x1 * x2 = b -------> b = (2 - V19)*(2 + V19) = 4 - 19 = -15

=> уравнение будет:

x^2 + (-4)x - 15 = 0  или

x^2 - 4x - 15 = 0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 + 8x - 3 = 0$, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 8x - 3 = 0$, используя формулу для решения квадратных уравнений:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 8$, $c = -3$:

$x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{76}}{2} = -4 \pm \sqrt{19}$

2. Вычтем 2 из каждого корня, чтобы получить корни искомого уравнения:

$-4 \pm \sqrt{19} - 2 = -6 \pm \sqrt{19}$

3. Найдем коэффициенты искомого уравнения, используя эти корни:

$(x - (-6 + \sqrt{19}))(x - (-6 - \sqrt{19})) = 0$

$(x + 6 - \sqrt{19})(x + 6 + \sqrt{19}) = 0$

4. Раскроем скобки и упростим:

$x^2 + 6x - \sqrt{19}x + 6x + 36 - 19 = 0$

$x^2 + 12x + 17 = 0$

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 + 8x - 3 = 0$, равно $x^2 + 12x + 17 = 0$.