Question

Построить график функции f(x)=-x2-6x+3 найдите по графику а) нули функции б) промежутки f(x)>0 f(x)<0 в) промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

...................................

Answer 2

Для построения графика функции f(x)=-x^2-6x+3 можно сначала найти координаты вершины параболы. Для этого необходимо найти точку, в которой производная функции равна 0:

f'(x) = -2x - 6

-2x - 6 = 0 x = -3

Точка x = -3 является координатой вершины параболы. Чтобы найти значение функции в этой точке, можно подставить x = -3 в исходную формулу:

f(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) + 3 = 12

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 12).

Теперь можно построить график функции:

а) Нули функции:

Нули функции соответствуют точкам, в которых она принимает значение 0. Из графика видно, что график функции пересекает ось x в двух точках: приблизительно (-4.7, 0) и (0.7, 0).

б) Промежутки f(x)>0 и f(x)<0:

На промежутках между нулями функция принимает положительные и отрицательные значения. Из графика видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -4.7) и (0.7, ∞), а отрицательна на интервале (-4.7, 0.7).

в) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает, если её значение увеличивается при увеличении аргумента. Функция убывает, если её значение уменьшается при увеличении аргумента. Из графика видно, что функция убывает на интервале (-∞, -3) и возрастает на интервале (-3, ∞).