Question

Производная функции y=cosx-3x² в точке x0=0 равна ?Помогите, пожалуйста.

Answer 1

$y(x) = cos(x) - 3x^{2}$

$y'(x) = -sin(x) - 6x$ ⇒ $y'(x$₀$) = y'(0) = -sin(0) - 6*0 = 0 - 0 = 0$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(x) - 3x^2 в точке x₀ = 0, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования элементарных функций.

1. Найдем производную функции cos(x) по переменной x. Производная cos(x) равна -sin(x), поскольку производная косинуса равна минус синусу.

2. Найдем производную функции -3x^2 по переменной x. Применим правило степенной функции: если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная функции равна f'(x) = nx^(n-1). В данном случае n = 2, поэтому f'(x) = 2x^(2-1) = 2x.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования суммы и разности функций:

y' = (cos(x))' - (3x^2)' = -sin(x) - 2(3x) = -sin(x) - 6x.

Чтобы найти значение производной в точке x₀ = 0, подставим x = 0 в полученное выражение:

y'(0) = -sin(0) - 6(0) = 0 - 0 = 0.

Таким образом, производная функции y = cos(x) - 3x^2 в точке x₀ = 0 равна 0.