Question

1. Построить график функции y(х)=-х²+4х+5 . Пользуясь графиком функции, найти промежуток возрастания функции. Помогите пожалуйста,очень срочно надо!!!

Answer 1

График прилагается в отдельном файле.  Промежуток возрастания функции - от минус бесконечности до вершины параболы (координата хв=-4/(-2)=2).

Answer 2

Для построения графика функции y(x)=-x²+4x+5 нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a=-1, b=4. x = -4 / (2*(-1)) = 2. Это означает, что вершина параболы находится в точке (2,9).
2. Найти y-координату точки пересечения с осью ординат. При x=0, y = -0² + 4(0) + 5 = 5. Точка пересечения с осью ординат находится в точке (0,5).
3. Найти координаты точек пересечения с осями координат, решив уравнение -x²+4x+5=0. Используя квадратное уравнение, получим x₁=1 и x₂=3. Точки пересечения с осями координат: (1,0) и (3,0).

Теперь мы можем нарисовать график функции y(x)=-x²+4x+5, используя найденные точки:

markdownCopy code
   |
 9 |              *
   |           *     *
 5 |        *           *
   |     *                 *
 0 |  *       *         *       *
   |___________*_______*_________
     0   1   2   3   4   5   6   x

График представляет собой параболу, которая открывается вниз. Точка (2,9) - это вершина параболы, а точки (1,0) и (3,0) - это точки пересечения с осями координат.

Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти значения x, при которых функция возрастает. Функция возрастает, когда ее производная положительна. Найдем производную функции y(x)=-x²+4x+5:

y'(x) = -2x + 4

Чтобы найти промежуток возрастания, нужно решить неравенство y'(x) > 0:

-2x + 4 > 0 -2x > -4 x < 2

Таким образом, функция y(x)=-x²+4x+5 возрастает на промежутке (-∞, 2).