Question

Диагональ прямоугольника равна 7 см,а его периметр равен 18 см.Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ: ≈6,56 см и ≈2,44 см.

Объяснение:Объяснение: Пусть х см одна сторона прямоугольника, (полупериметр прямоугольника равен 18÷2=9 см.), тогда вторая сторона будет 9-х см, т.к. сумма двух сторон прямоугольника равны его полупериметру. По теореме Пифагора (сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы) составим уравнение:

х²+(9-х)²=7²

х²+9²-2*9*х+х²=7²

х²+81-18х+х²-49=0

2х²-18х-32=0

х²9х-16=0

D=17

х₁≈6,56 (см) одна, сторона прямоугольника; 9-6,56≈2,44 (см) другая сторона прямоугольника.

или

х₂≈2,44 (см) одна сторона прямоугольника; 9-2,44≈6,56 (см) другая сторона прямоугольника.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда по определению периметра:

2a + 2b = 18

Упрощая выражение, получаем:

a + b = 9

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 7 см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, a и b:

a^2 + b^2 = 7^2

a^2 + b^2 = 49

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

a + b = 9

a^2 + b^2 = 49

Решив эту систему, можно найти значения a и b. Используя первое уравнение, можно выразить одну из переменных через другую:

b = 9 - a

Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

a^2 + (9 - a)^2 = 49

a^2 + 81 - 18a + a^2 = 49

2a^2 - 18a + 32 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

a = 4 или a = 4/2 = 2

Если a = 4, то b = 5. Если a = 2, то b = 7. Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см, или 2 см и 7 см.