Question

Дана геометрическая прогрессия (bn) Вычислите сумму 3 первых членов если b5=2/81 q= -1/3

Answer 1

B1+b2+b3=b1+b1×q+b1×q^2;;; b5=b1×q^4; 2/81=b1×(-1/3)^4; 2/81=b1×1/81; b1=2; b1+b2+b3=2+2×(-1/3)+2×(-1/3)^2=2-2/3+2/9=18-6+2/9=14/9=1 5/9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать первый член геометрической прогрессии (b₁) и знаменатель прогрессии (q). Поскольку вам даны пятый член (b₅) и знаменатель (q), мы можем найти первый член, используя следующую формулу:

b₅ = b₁ * q^(5-1)

Подставляя известные значения:

2/81 = b₁ * (-1/3)^(4)

Чтобы решить это уравнение относительно b₁, мы можем перемножить обе стороны на (-3/1)^4, чтобы избавиться от отрицательного знака в степени:

2/81 * (-3/1)^4 = b₁

2/81 * 81/1 = b₁

2 = b₁

Теперь мы знаем первый член (b₁ = 2) и знаменатель (q = -1/3) геометрической прогрессии. Чтобы найти сумму первых трех членов (S₃), мы можем использовать следующую формулу:

S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q)

Подставляя известные значения:

S₃ = 2 * (1 - (-1/3)³) / (1 - (-1/3))

S₃ = 2 * (1 - (-1/27)) / (1 + 1/3)

S₃ = 2 * (1 + 1/27) / (4/3)

S₃ = 2 * (28/27) / (4/3)

S₃ = 2 * (28/27) * (3/4)

S₃ = 14/9

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 14/9.