Question

Найти производную функции arccosLn2x

Answer 1

$y=arccos(ln2x)\\\\y'=- \frac{1}{\sqrt{1-ln^22x}}\cdot \frac{1}{2x}\cdot 2=-\frac{1}{x\sqrt{1-ln^22x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции arccos(ln(2x)) используем формулу производной сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) = arccos(x) и g(x) = ln(2x).

Таким образом,

f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2) (производная функции arccos(x))

g'(x) = 1 / x (производная функции ln(x))

Теперь мы можем вычислить производную arccos(ln(2x)):

(arccos(ln(2x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (-1 / sqrt(1 - (ln(2x))^2)) * (1 / x)

Таким образом, производная функции arccos(ln(2x)) равна:

(arccos(ln(2x)))' = -1 / (x * sqrt(1 - (ln(2x))^2))