Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=x*2і у=4х-3х*2

Answer 1

Відповідь:Там на листочку

Пояснення:

Answer 2

Для обчислення площі фігури обмеженої лініями y = x^2 і у = 4x - 3x^2, спочатку потрібно знайти точки їх перетину.

1. Рівняння перетину: x^2 = 4x - 3x^2

2. Перенесемо все на одну сторону рівняння: x^2 + 3x^2 - 4x = 0

3. Об'єднаємо подібні доданки: 4x^2 - 4x = 0

4. Факторизуємо: 4x(x - 1) = 0

Таким чином, ми отримали дві точки перетину: x = 0 і x = 1.

Тепер, щоб знайти відповідні значення y, підставимо ці значення x у вихідні рівняння:

Для x = 0: y = 0^2 = 0

Для x = 1: y = 1^2 = 1

Таким чином, отримали дві точки перетину: (0, 0) і (1, 1).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, використовуючи формулу площі між кривими: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

де a і b - значення x координат точок перетину, f(x) - верхня крива, g(x) - нижня крива.

У нашому випадку: a = 0, b = 1 f(x) = x^2 g(x) = 4x - 3x^2

Тоді площа S обчислюється наступним чином: S = ∫[0,1] (x^2 - (4x - 3x^2)) dx

S = ∫[0,1] (4x^2 - 4x) dx

S = (4/3)x^3 - 2x^2 |[0,1]

S = (4/3)(1)^3 - 2(1)^2 - [(4/3)(0)^3 - 2(0)^2]

S = 4/3 - 2

S = 4/3 - 6/3

S = -2/3

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = x^2 і у = 4x - 3x^2 дорівнює -2/3.