Question

Докажите,что..пожалуйстаа!!(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a)=0

Answer 1

(-a²+ab-ac+ba-b²+bc+ca-cb+c²)(a-b-c)+(ab-a²-ac+ab+bc+cb+ca+c²)(c-b-a)=0
(-a²-b²+c²+2ab)(a-b-c)+(-a²-b²+c²+2ab)(c-b-a)=0
-a³+a²b+a²c-b²a+b³+b²c+ac²-bc²-c³+3a²b-2ab²-2abc-a²c+a²b+a³-b²c+b³+ab²+c³-bc²-
-ac²+2abc-2ab²-2a²b=0
0=0
усе скорочуеться

Answer 2

Вот решение!!!
одинаковые файлы..)

пожалуйста,нажмите=>"лучший ответ":)

Answer 3

Разложим выражение (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c):

(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = (a^2 - ab + ac - ab + b^2 - bc + ac - bc + c^2)(a+b-c) = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a+b-c)

Аналогично, разложим выражение (a-b-c)(b-a-c)(c-b-a):

(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a) = -(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c) = -(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a-b+c)

Теперь заметим, что оба выражения имеют общий множитель (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc), поэтому их разность будет равна нулю:

(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) - (a-b-c)(b-a-c)(c-b-a) = = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a+b-c) - (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a-b+c) = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)((a+b-c) - (a-b+c)) = 0

Таким образом, мы доказали, что (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a)=0.