Question

Помогите пожалуйста решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными 4х+у=2 8х+3у=5

Answer 1

$\left \{ {{4x+y=2} \atop {8x+3y=5}} \right. \left \ {{|*(-2)} \atop {}} \right. \left \{ {{-8x-2y=-4} \atop {8x+3y=5}} \right. |+\left \{ {{y=1} \atop {4x+y=2}} \right. \left \{ {{y=1} \atop {4x=1}} \right. \left \{ {{y=1} \atop {x=0,25}} \right.$

Ответ: $(0,25;1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений существует несколько методов. Один из наиболее простых и распространенных - метод подстановки.

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение во второе уравнение и решить получившееся уравнение относительно одной переменной.

В данной системе уравнений можно выразить y через x из первого уравнения:

makefileCopy code
4x + y = 2
y = 2 - 4x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение и решим его относительно x:

diffCopy code
8x + 3(2 - 4x) = 5
8x + 6 - 12x = 5
-4x = -1
x = 1/4

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y, подставив его в первое уравнение:

makefileCopy code
4x + y = 2
4(1/4) + y = 2
1 + y = 2
y = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 1/4, y = 1.