Question

Докажите что (х+у-z)^2=x^2+y^2+z^2=2ху-2xz-2yz

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте раскроем квадрат выражения (х + у - z)^2:

(х + у - z)^2 = (х + у - z)(х + у - z)

= х^2 + у^2 + z^2 + 2ху - 2xz - 2yz.

Теперь сравним это выражение с уравнением x^2 + y^2 + z^2 = 2ху - 2xz - 2yz:

х^2 + у^2 + z^2 + 2ху - 2xz - 2yz = x^2 + y^2 + z^2 = 2ху - 2xz - 2yz.

Мы видим, что оба выражения равны между собой. Таким образом, мы доказали, что (х + у - z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 2ху - 2xz - 2yz.