Question

Пересекаются ли графики функций у=3х² и у=5-2х Помогите пожалуйста, буду благодарен

Answer 1

 Графики пересекаются

Answer 2

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций y = 3x² и y = 5 - 2x, нужно найти значения x, при которых обе функции принимают одинаковые значения y.

Пусть y₁ = 3x² и y₂ = 5 - 2x. Чтобы найти пересечение, приравняем y₁ и y₂:

3x² = 5 - 2x

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

3x² + 2x - 5 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 3, b = 2 и c = -5. Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √(2² - 4 * 3 * -5)) / (2 * 3)

Выполнив вычисления, получим:

x = (-2 ± √(4 + 60)) / 6

x = (-2 ± √64) / 6

x = (-2 ± 8) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x₁ = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (-8 - 2) / 6 = -10 / 6 = -5/3

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из уравнений.

Для y = 3x²:

y₁ = 3 * 1² = 3

y₂ = 3 * (-5/3)² = 3 * (25/9) = 25/3

Для y = 5 - 2x:

y₁ = 5 - 2 * 1 = 5 - 2 = 3

y₂ = 5 - 2 * (-5/3) = 5 + 10/3 = 25/3

Как видно, значения y при x = 1 и x = -5/3 равны для обоих уравнений. Следовательно, графики функций y = 3x² и y = 5 - 2x пересекаются в точке (1, 3) и (-5/3, 25/3).