Question

Пожалуйста найдите производные функции:1.у=∛х2.у=㏒₈х3.у=∛х²₈

Answer 1

$y= \sqrt[3]{x}$
$y= x^{ \frac{1}{3} }$
$y'= \frac{1}{3} x^{ \frac{1}{3}-1 } = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3} } = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} }$

$y= log_{8} x$
$y'= \frac{1}{xln8} = \frac{1}{x} log_{8} e$

$y= \sqrt[3]{ x^{2} } = x^{ \frac{2}{3} }$
$y'= \frac{2}{3} x^{ \frac{2}{3}-1 } = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3} } = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} }$

Answer 2

1. Найдем производную функции у = ∛х.

Используя правило дифференцирования функции f(x) = x^n, где n ≠ 0, получаем:

у' = (1/3) * (х^(-2/3))

2. Найдем производную функции у = ㏒₈х.

Дифференцируем функцию логарифма по основанию 8:

у' = (1 / (x * ln(8)))

3. Найдем производную функции у = ∛х²₈.

Дифференцируем функцию сначала по переменной внутри корня, а затем умножаем на производную аргумента:

у' = (2/3) * (1/28) * (х^(-2/3-1)) = (2/3) * (1/28) * (х^(-5/3)) = 2 / (3 * 28 * х^(5/3))