Question

Найдите все значения числа а, при которых уравнение (a+3)xᴧ2+(a+4)x+2=0 имеет единственный корень.

Answer 1

Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0

имеет  единственное решение 1. Когда дискриминант D=b²-4ac = 0 или 2. a=0 и b≠0

(a+3)x ²- (a+4)x + 2 = 0  

1. D = (a+4)² - 4*2*(a+3) = 0

a² + 8a + 16- (8a + 24) = 0  

a² = 8

a = +-√8 = +-2√2

2. a+3 = 0

a=-3

-(-3+4)x + 2 = 0

x = -2

ответ a={-3, 2√2, -2√2}

Answer 2

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Давайте найдем дискриминант и приравняем его к нулю:

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В данном уравнении у нас a = (a+3), b = (a+4), и c = 2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = ((a+4)^2) - 4 * (a+3) * 2 D = (a^2 + 8a + 16) - (8a + 24) D = a^2 + 8a + 16 - 8a - 24 D = a^2 - 8

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

a^2 - 8 = 0 a^2 = 8 a = ±√8 a = ±2√2

Таким образом, значениями числа "а", при которых уравнение имеет единственный корень, являются a = 2√2 и a = -2√2.