Question

при каких значениях х значения функции У = 8х в квадрате-4х+6 больше чем значения функции У= 7х в квадрате-7х+10».

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти значения переменной х, при которых выполняется неравенство:

8x^2 - 4x + 6 > 7x^2 - 7x + 10

Вычтем из обеих частей неравенства выражение 7x^2 - 7x + 10:

x^2 + 3x - 4 > 0

Теперь нужно решить это неравенство. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 4 = 0:

x1 = (-3 + sqrt(3^2 - 41(-4))) / (2*1) = 1

x2 = (-3 - sqrt(3^2 - 41(-4))) / (2*1) = -4

Получили два корня, которые разбивают вещественную прямую на три интервала:

x < -4, -4 < x < 1, x > 1.

В каждом из этих интервалов нужно определить знак выражения x^2 + 3x - 4. Для этого достаточно выбрать произвольную точку внутри интервала и подставить ее в выражение.

Например, для интервала x < -4 выберем точку x = -5:

(-5)^2 + 3*(-5) - 4 = 16 > 0

То есть выражение x^2 + 3x - 4 положительно на всем интервале x < -4.

Аналогично, для интервала x > 1 выберем точку x = 2:

2^2 + 3*2 - 4 = 6 > 0

То есть выражение x^2 + 3x - 4 положительно на всем интервале x > 1.

Для интервала -4 < x < 1 выберем точку x = 0:

0^2 + 3*0 - 4 = -4 < 0

То есть выражение x^2 + 3x - 4 отрицательно на интервале -4 < x < 1.

Итак, мы получили, что неравенство 8x^2 - 4x + 6 > 7x^2 - 7x + 10 выполняется на двух интервалах: x < -4 и x > 1. На интервале -4 < x < 1 неравенство не выполняется.