Question

Знайдіть корені рівняння x⁴-6x²+5=0

Answer 1

Пусть t=x^2, тогда имеем t^2-6t+5=0. Подбор (по т., обр. т. Виета t1+t2=6, t1*t2=5): t1=5, t2=1. При x^2=t1 имеем x1=-5, x2=5. При x^2=t2 имеем x3=-1, x4=1. Ответ: x1=-5, x2=5, x3=-1, x4=1

Answer 2

Для знаходження коренів цього рівняння, ми можемо зробити підстановку y = x², тоді ми отримаємо квадратне рівняння відносно y:

y² - 6y + 5 = 0

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою формули квадратного кореня:

y1 = 1, y2 = 5

Тепер ми повертаємось до підстановки y = x² і знаходимо значення x для кожного з коренів y:

y1 = 1: x² = 1 => x1 = -1 або x1 = 1

y2 = 5: x² = 5 => x2 = -√5 або x2 = √5

Отже, рівняння має чотири корені: -1, 1, -√5 і √5.