Question

В какой точке касательная проведенная к графику функции у=х^2-2х+1 параллельна прямой у=-4х-4

Answer 1

уравнение касательной y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

 

Ищем производную f'(x)=(x^2-2x+1)'=2x-2

f'(x0)=2x0-2

 

Угловые коэффициенты паралельных прямых равны k1=k2

2x0-2=-4

2x0=-4+2

2x0=-2

x0=-2:2

x0=-1

ответ: в точке х0=-1

Answer 2

Для того чтобы касательная к графику функции у=х^2-2х+1 была параллельна прямой у=-4х-4, производная функции у=х^2-2х+1 должна быть равна угловому коэффициенту прямой -4.

Итак, найдем производную функции y=х^2-2х+1: y' = 2x - 2

Поскольку касательная к графику функции в какой-то точке является наклонной прямой с угловым коэффициентом, равным производной функции в этой точке, то мы можем найти эту точку, приравняв производную функции y' к угловому коэффициенту прямой -4:

2x - 2 = -4

Решим уравнение относительно x:

2x = -4 + 2

2x = -2

x = -1

Таким образом, касательная к графику функции у=х^2-2х+1, параллельная прямой у=-4х-4, проходит через точку (-1, 4).