Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^2-6x+5 на отрезке [-1:4]

Answer 1

Для этого находим производную от у
y'=6х-6
приравниваем ее к 0
6х-6=0
х=1 - критическая точка, которая входит в промежуток, который дан в условии.
находим значение функции на концах отрезка и в критической точке.
у(-1)=3+6+5=14
у(1)=3-6+5=2
у(4)=16*3-24+5=29.
Следовательно, у наибольшее это 29, а наименьшее 2

Answer 2

Решение данной задачи на фото.

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, мы можем воспользоваться процедурой определения экстремумов функции. Экстремумы - это точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения.

1. Найдем точки экстремума, найдя производную функции и приравняв ее к нулю:

y' = 6x - 6

6x - 6 = 0

x = 1

Точка x = 1 - это точка экстремума функции.

2. Найдем знак второй производной функции в этой точке:

y'' = 6

y''(1) = 6 > 0

Так как вторая производная положительна в точке экстремума, это означает, что это точка минимума функции.

3. Найдем значение функции в точке минимума и на концах заданного отрезка:

y(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 14

y(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 5 = 2

y(4) = 3(4)^2 - 6(4) + 5 = 37

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1:4] равно 37 и достигается при x = 4, а наименьшее значение функции равно 2 и достигается при x = 1.