Question

Ребят, помогите решить!!! Докажите, что при любых значениях х и у значения выражения неотрицательные: 9х^2+24xy+16y^2

Answer 1

A=9x²+24xy+16y²

 Разделим и умножим выражение А на у²≠0, получим:

 А=у²[ 9(x/y)²+24(x/y)+16 ]=y² [ 9t²+24t+16], где обозначили t=x/y.

y²>0 при любых значениях х.

Вычислим дискриминант квадр. трёхчлена 9t²+24t+16.

D=24²-4*9*16=0  ⇒  t₁=t₂=-24/18=-4/3

9t²+24t+16=9(t+4/3)²>0  ⇒

А=9у²(x/y+4/3)² >0 при любых х и у≠0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Прости но это кажется глупо любое число в квадрате является положительным. Всеравно ответ будет положительным.

Answer 3

Для того, чтобы доказать, что выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 неотрицательно при любых значениях x и y, можно воспользоваться свойством дискриминанта квадратного трёхчлена.

Рассмотрим квадратный трёхчлен:

Copy code
9x^2 + 24xy + 16y^2

Его дискриминант вычисляется по формуле:

cssCopy code
D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = 24, c = 16. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

makefileCopy code
D = (24)^2 - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение 9x^2 + 24xy + 16y^2 имеет единственный корень:

cssCopy code
x = -b/2a = -24/18 = -4/3

y = -b/2c = -24/32 = -3/4

Значения x и y не имеют значения в данном контексте, так как нам нужно доказать, что выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 неотрицательно при любых значениях x и y.

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение 9x^2 + 24xy + 16y^2 можно записать в виде:

scssCopy code
9x^2 + 24xy + 16y^2 = 9(x + 4y/3)^2 + 16y^2/9

Таким образом, мы получили выражение, которое является суммой квадратов неотрицательных чисел. Значит, выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 неотрицательно при любых значениях x и y.