Question

составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3^2x проведенной через точку пересечения его с осью ординат

Answer 1

Ищем точку пересечения графика с осью ординат.
х = 0, значит, f(0) = 3^0 =1. Итак точка касания  (0;1). Теперь надо найти угловой коэффициент в точке касания. f'(x) = 2*3^2x*ln3
f'(0) = 2*1*ln3 = 2ln3
Пишем уравнение касательной : у - 1 = 2ln3(x - 0)
y = 2ln3*x +1

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)) необходимо вычислить производную функции в этой точке, затем уравнение касательной будет иметь вид:

y - f(a) = f'(a) * (x - a)

где f'(a) - производная функции f(x) в точке a.

Для функции f(x) = 3^(2x) производная в точке a имеет вид:

f'(a) = ln(3) * 3^(2a)

Точка пересечения графика функции с осью ординат имеет координаты (0, 1), поэтому a = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3^(2x) в точке (0, 1) будет иметь вид:

y - 1 = ln(3) * 3^0 * (x - 0)

y - 1 = ln(3) * x

y = ln(3) * x + 1

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 3^(2x), проходящей через точку пересечения с осью ординат (0, 1), имеет вид y = ln(3) * x + 1.