Question

Разложите на множетели 4 a^4 +625

Answer 1

4a^4+625= 4a^4+5^4=4a^4+625

(2a^2)^2+25^2

(2a^2+25)^2-(10a)^2=(2a^2-10a+25)(2a^2+10a+25)

Answer 2

Дано:

$4 a^4 +625$

Решение:

Начнем с замены:

$4 a^4 +625 = (2a)^4 + 5^4$

Затем, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Аналогично, мы можем использовать формулу суммы четвертых степеней:

$a^4+b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)+a^2b^2$

Применяя эту формулу, мы получаем:

$(2a)^4 + 5^4 = (2a^2+5^2)(2a^2-5^2)+4a^2\cdot5^2$

Затем мы можем продолжить упрощение, заменив $2a^2-5^2$ на $-(5^2-2a^2)$:

$(2a)^4 + 5^4 = (2a^2+5^2)(-(5^2-2a^2))+4a^2\cdot5^2$

Далее, мы можем продолжить упрощение, используя формулу разности квадратов для $5^2-2a^2$:

$(2a)^4 + 5^4 = (2a^2+5^2)(2a^2-5^2)-4a^2\cdot(-2a^2+5^2)$

Теперь, мы можем сократить $2a^2-5^2$ и $-2a^2+5^2$:

$(2a)^4 + 5^4 = (2a^2+5^2)(2a^2-5^2+4a^2)$

Значит, мы можем записать:

$4 a^4 +625 = (2a)^4 + 5^4 = (2a^2+5^2)(2a^2+5^2) = (2a^2+5)^2(2a^2-5)^2$

Итак, мы получили факторизацию:

$4 a^4 +625 = (2a^2+5)^2(2a^2-5)^2$