Question

Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=4102, аn+1=an+14. Какое из указанных ниже чисел является членом прогрессии? 1) 4076 2) 4226 3) 4240 4) 4522

Answer 1

Ответ 4, номер прогрессии будет 30

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти формулу общего члена арифметической прогрессии и проверить, являются ли указанные числа ее членами.

В данной задаче имеем первый член а1 = 4102 и рекуррентное соотношение аn+1 = аn + 14.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае разность прогрессии d = 14.

Теперь, для каждого из предложенных чисел, мы можем подставить его в формулу и проверить, совпадает ли результат с этим числом.

1. Для числа 4076:

a1 + (n - 1) * 14 = 4102 + (n - 1) * 14 = 4076

Так как 4102 + (n - 1) * 14 ≠ 4076, число 4076 не является членом прогрессии.

2. Для числа 4226:

a1 + (n - 1) * 14 = 4102 + (n - 1) * 14 = 4226

Так как 4102 + (n - 1) * 14 = 4226, число 4226 является членом прогрессии.

3. Для числа 4240:

a1 + (n - 1) * 14 = 4102 + (n - 1) * 14 = 4240

Так как 4102 + (n - 1) * 14 = 4240, число 4240 является членом прогрессии.

4. Для числа 4522:

a1 + (n - 1) * 14 = 4102 + (n - 1) * 14 = 4522

Так как 4102 + (n - 1) * 14 ≠ 4522, число 4522 не является членом прогрессии.

Итак, из указанных чисел, 4226 и 4240 являются членами данной арифметической прогрессии (варианты ответа 2) и 3)).